若数列[an]的前n项和为Sn，且Sn=A+Ban，其中A,B为常数，为使[an]为等比数列,求A,B应满足的条件

若数列[an]的前n项和为Sn，且Sn=A+Ban，其中A,B为常数，为使[an]为等比数列,求A,B应满足的条件
sn=n^2*an
sn-1=(n-1)^2an-1
an=sn-sn-1=n^2*an -(n-1)^2an-1
(n^2-1)an=(n-1)^2an-1
an/an-1=(n-1)^2/n^2-1=n-1/n+1

a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
...
an/an-1=n-1/n+1
左右两边分别相乘：
an/a1=1/3*2/4*3/5...*n-1/n+1=1*2/n(n+1)=2/n(n+1)
an=1/2*2/n(n+1)=1/n(n+1)
n=1时，a1=1/2 也成立，所以
an=1/n*(n+1)

Sn=A+Ban
此关系式必须对 n=1 也成立。这时 S1 = a1
因此 S1 = A + B*a1 = a1
推出 a1=A/(1-B)
当 n>=2,an=Sn-S(n-1)=B〔an-a(n-1)〕
(B-1)an=Ba(n-1);
an/a(n-1)=B/(B-1), 为常数

则由题知道等比数列每项都不为0 得 a1≠0
所以
A≠0,B≠1